十步萬度官方版v3.2

《十步萬度官方網站版》是一款燒腦類休閑益智類手機游戲，游戲主要玩法是，你只能點十次， 但卻要引發蝴蝶效應最后達到10000度，折看起來有些不可思議，但是確實可以做到，發揮你的聰明才智，快來體驗吧！

游戲簡介

【或許嬰兒玩得比你好！】

28種模式可選，每種模式都可以不斷挑戰極限達到最高的度數。

數十種精美的蝴蝶扇動著翅膀向你展示蝴蝶效應的奇妙，一個微小的差別可能就會造成很大的不同。

因為《十字迷陣》太過難了，甚至比《太極迷陣》難，所以我做完的時候良心發現，我應該做個另外的游戲，所以就有了《十步萬度》，這是一款可以比智力也可以比運氣的游戲。有時候你甚至會發現，運氣比智力重要，或許嬰兒玩得比你好！

游戲試玩視頻

【玩家評價】

良心游戲，怒給五星。

兩分鐘不到過兩關，然后在第三關卡了一個小時。

很簡單的游戲，一個紅包的錢就能消磨大量時間。

第一次讓我有"我在努力的蠢著"的感覺。

試過最后面的關卡，特別喜歡連續轉動時的音效。

雖然還沒全通關，但是希望更新的時候可以出一些新的難度，比如像出bug時少幾個轉動的指針。

不說了，我繼續蠢著去了。

游戲萬步攻略

在論壇里有幾個程序跑出了10000度的最優解，但似乎還沒人跑出更難的題的一些解。所以我寫了一個c++程序，把所有非隨機題的解都求了出來。

寫這個程序的原因是，之前一個Math Fans群里的大佬跟我討論了這個游戲，并提出了一個算法的優化思路，利用了一個很巧妙的結論。說實在我之前也沒有注意到這個結論，但事實上這個結論是對的，而且可以讓搜索速度變快很多。

這個結論表述如下：

十步萬度的最終局面、總度數只和每個圈的點擊次數有關，而跟點擊它們的順序無關。也就是說，如果我先點圈a再點圈b，跟先點圈b再點圈a的結果是一模一樣的。

是不是有點違反直覺？但經過一些嘗試就能發現，確實是這樣的。這個結論有一個嚴謹而巧妙的證明。有興趣的同學可以思考一下。

根據上面這個定理，整個搜索空間就降了很多，即使對于最難的問題（15步20000度那題），總的搜索量也只有C(30+15-1, 15)，約為2299億。c++實現的代碼能做到在i7上單線程5秒內搜1億步，所以求解時間不長。

最后求出的最優解如下：

10步1000度：最優解2070

10步3000度：最優解4410

10步3500度：最優解4320

10步4000度：最優解5040

10步4500度：最優解6480

10步5000度：最優解6570

10步6000度：最優解6930

10步6100度：最優解6390

10步6200度：最優解6390

10步6300度：最優解7740

10步6400度：最優解5670（無法過關）

10步7000度：最優解8100

10步8000度：最優解5940（無法過關）

10步8300度：最優解10530

10步8500度：最優解7830（無法過關）

10步9000度：最優解7380（無法過關）

10步10000度：最優解10800

15步11000度：最優解8820（無法過關）

15步13000度：最優解12060（無法過關）

15步14000度：最優解9000（無法過關）

15步15000度：最優解14130（無法過關）

15步16000度：最優解13410（無法過關）

15步18000度：最優解17100（無法過關）

15步20000度：最優解17280（無法過關）

可以看到有很多關卡中最優解比要求還要低，因此這些關卡是無解的。

有了上述的算法思路，有興趣的同學應該不難把它實現出來并且搜索出每關的最優方案。當然如果有必要的話，我可以把我的程序和最優方案在這里公開給大家參考。